Закрыть ... [X]

Отношение удельных теплоемкостей таблица

Иное название этого понятия — «коэффициент Пуассона»; о параметре, характеризующем упругие свойства материала, см. Коэффициент Пуассона.

Показатель адиабаты (иногда называемый коэффициентом Пуассона) — отношение теплоёмкости при постоянном давлении ( C P {\displaystyle C_{P}} C_P) к теплоёмкости при постоянном объёме ( C V {\displaystyle C_{V}} C_V). Иногда его ещё называют фактором изоэнтропийного расширения. Обозначается греческой буквой γ {\displaystyle \gamma } \gamma (гамма) или κ {\displaystyle \kappa } \kappa (каппа). Буквенный символ в основном используется в химических инженерных дисциплинах. В теплотехнике используется латинская буква k {\displaystyle k} k[1].

Уравнение:

γ = C P C V = c P c V {\displaystyle \gamma ={\frac {C_{P}}{C_{V}}}={\frac {c_{P}}{c_{V}}}}  \gamma = \frac{C_P}{C_V} = \frac{c_P}{c_V},

где

C {\displaystyle C} C — теплоёмкость газа, c {\displaystyle c} c — удельная теплоёмкость (отношение теплоёмкости к единице массы) газа, индексы P {\displaystyle _{P}} _P и V {\displaystyle _{V}} _V обозначают условие постоянства давления или постоянства объёма, соответственно.

Для понимания этого соотношения можно рассмотреть следующий эксперимент:

Закрытый цилиндр с закреплённым неподвижно поршнем содержит воздух. Давление внутри равно давлению снаружи. Этот цилиндр нагревается до определённой, требуемой температуры. До тех пор, пока поршень закреплён в неподвижном состоянии, объём воздуха в цилиндре остаётся неизменным, в то время как температура и давление возрастают. Когда требуемая температура будет достигнута, нагревание прекращается. В этот момент поршень «освобождается» и, благодаря этому, начинает перемещаться под давлением воздуха в цилиндре без теплообмена с окружающей средой (воздух расширяется адиабатически). Совершая работу, воздух внутри цилиндра охлаждается ниже достигнутой ранее температуры. Чтобы вернуть воздух к состоянию, когда его температура опять достигнет упомянутого выше требуемого значения (при всё ещё «освобождённом» поршне) воздух необходимо нагреть. Для этого нагревания извне необходимо подвести примерно на 40 % (для двухатомного газа — воздуха) большее количество теплоты, чем было подведено при предыдущем нагревании (с закреплённым поршнем). В этом примере количество теплоты, подведённое к цилиндру при закреплённом поршне, пропорционально C V {\displaystyle C_{V}} C_V, тогда как общее количество подведённой теплоты пропорционально C P {\displaystyle C_{P}} C_P. Таким образом, показатель адиабаты в этом примере равен 1,4.

Другой путь для понимания разницы между C P {\displaystyle C_{P}} C_P и C V {\displaystyle C_{V}} C_V состоит в том, что C P {\displaystyle C_{P}} C_P применяется тогда, когда работа совершается над системой, которую принуждают к изменению своего объёма (то есть путём движения поршня, который сжимает содержимое цилиндра), или если работа совершается системой с изменением её температуры (то есть нагреванием газа в цилиндре, что вынуждает поршень двигаться). C V {\displaystyle C_{V}} C_V применяется только если P d V {\displaystyle PdV} P dV — а это выражение обозначает совершённую газом работу — равно нулю. Рассмотрим разницу между подведением тепла при закреплённом поршне и подведением тепла при освобождённом поршне. Во втором случае давление газа в цилиндре остаётся постоянным, и газ будет как расширяться, совершая работу над атмосферой, так и увеличивать свою внутреннюю энергию (с увеличением температуры); теплота, которая подводится извне, лишь частично идёт на изменение внутренней энергии газа, в то время как остальное тепло идёт на совершение газом работы.

Показатели адиабаты для различных газов[2][3]
Темп. Газ γ Темп. Газ γ Темп. Газ γ
−181 °C H2 1.597 200 °C Сухой воздух 1.398 20 °C NO 1.400
−76 °C 1.453 400 °C 1.393 20 °C N2O 1.310
20 °C 1.410 1000 °C 1.365 −181 °C N2 1.470
100 °C 1.404 2000 °C 1.088 15 °C 1.404
400 °C 1.387 0 °C CO2 1.310 20 °C Cl2 1.340
1000 °C 1.358 20 °C 1.300 −115 °C CH4 1.410
2000 °C 1.318 100 °C 1.281 −74 °C 1.350
20 °C He 1.660 400 °C 1.235 20 °C 1.320
20 °C H2O 1.330 1000 °C 1.195 15 °C NH3 1.310
100 °C 1.324 20 °C CO 1.400 19 °C Ne 1.640
200 °C 1.310 −181 °C O2 1.450 19 °C Xe 1.660
−180 °C Ar 1.760 −76 °C 1.415 19 °C Kr 1.680
20 °C 1.670 20 °C 1.400 15 °C SO2 1.290
0 °C Сухой воздух 1.403 100 °C 1.399 360 °C Hg 1.670
20 °C 1.400 200 °C 1.397 15 °C C2H6 1.220
100 °C 1.401 400 °C 1.394 16 °C C3H8 1.130

Содержание

Для идеального газа теплоёмкость не зависит от температуры. Соответственно, можно выразить энтальпию как H = C P ⋅ T {\displaystyle H=C_{P}\cdot T} H = C_P \cdot T и внутренняя энергия может быть представлена как U = C V T {\displaystyle U=C_{V}T} U = C_V T. Таким образом, можно также сказать, что показатель адиабаты — это отношение энтальпии к внутренней энергии:

γ = H U {\displaystyle \gamma ={\frac {H}{U}}}  \gamma = \frac{H}{U}

С другой стороны, теплоёмкости могут быть выражены также через показатель адиабаты ( γ {\displaystyle \gamma } \gamma ) и универсальную газовую постоянную ( R {\displaystyle R} R):

C P = γ R γ − отношение удельных теплоемкостей таблица 1 и C V = R γ − 1 {\displaystyle C_{P}={\frac {\gamma R}{\gamma -1}}\qquad {\text{и}}\qquad C_{V}={\frac {R}{\gamma -1}}}  C_P = \frac{\gamma R}{\gamma - 1} \qquad \text{и} \qquad C_V = \frac{R}{\gamma - 1}

Может оказаться достаточно трудным найти информацию о табличных значениях C V {\displaystyle C_{V}} C_V, в то время как табличные значения C P {\displaystyle C_{P}} C_P приводятся чаще. В этом случае можно использовать следующую формулу для определения C V {\displaystyle C_{V}} C_V:

C V = C P − ν R {\displaystyle C_{V}=C_{P}-\nu R} C_V = C_P - \nu R

где ν {\displaystyle \nu } \nu  — количество вещества в молях.

Соотношения с использованием количества степеней свободы[править | править вики-текст]

Показатель адиабаты ( γ {\displaystyle \gamma } \gamma ) для идеального газа может быть выражен через количество степеней свободы ( i {\displaystyle i} i) молекул газа:

γ = i + 2 i {\displaystyle \gamma ={\frac {i+2}{i}}\qquad } \gamma = \frac{i+2}{i}\qquad или i = 2 γ − 1 {\displaystyle \qquad i={\frac {2}{\gamma -1}}} \qquad i = \frac{2}{\gamma - 1}.

Таким образом, для одноатомного идеального газа (три степени свободы) показатель адиабаты равен:

γ   = 5 3 ≈ 1, 67 {\displaystyle \gamma \ ={\frac {5}{3}}\approx 1{,}67}  \gamma\ = \frac{5}{3} \approx 1{,}67,

в то время как для двуатомного идеального газа (пять степеней свободы) (при комнатной температуре):

γ = 7 5 = 1, 4 {\displaystyle \gamma ={\frac {7}{5}}=1{,}4} \gamma ={\frac {7}{5}}=1{,}4.

Для многоатомного идеального газа (шесть степеней свободы) показатель адиабаты равен:

γ   = 6 + 2 6 = 4 3 ≈ 1, 33 {\displaystyle \gamma \ ={\frac {6+2}{6}}={\frac {4}{3}}\approx 1{,}33} \gamma \ ={\frac {6+2}{6}}={\frac {4}{3}}\approx 1{,}33.

Воздух на земле представляет собой в основном смесь двухатомных газов (около 78 % азота — N2, и около 21 % кислорода — O2), и при нормальных условиях его можно рассматривать как идеальный. Двухатомный газ имеет пять степеней свободы (три поступательных и две вращательных степени свободы; колебательная степень свободы не задействована, за исключением высоких температур). Как следствие, теоретически, показатель адиабаты для воздуха имеет величину:

γ = 5 + 2 5 = 7 5 = 1. 4 {\displaystyle \gamma ={\frac {5+2}{5}}={\frac {7}{5}}=1{.}4} \gamma ={\frac {5+2}{5}}={\frac {7}{5}}=1{.}4.

Это хорошо согласуется с экспериментальными измерениями показателя адиабаты воздуха, которые приблизительно дают значение 1,403 (приведённое выше в таблице).

По мере того, как температура возрастает, более высокоэнергетические вращательные и колебательные состояния становятся достижимыми для молекулярных газов, и таким образом, количество степеней свободы возрастает, и уменьшается показатель адиабаты γ {\displaystyle \gamma } \gamma .

Для реальных газов, как C P {\displaystyle C_{P}} C_P, так и C V {\displaystyle C_{V}} C_V возрастают с увеличением температуры, при этом разность между ними остаётся неизменной (согласно приведённой выше формуле C P {\displaystyle C_{P}} C_P = C V + R {\displaystyle C_{V}+R} C_V + R), и эта разность отражает постоянство величины P ⋅ V {\displaystyle P\cdot V} P \cdot V, то есть работы, совершаемой при расширении. Величина P ⋅ V {\displaystyle P\cdot V} P \cdot V представляет собой разницу между количествами подведённой теплоты при постоянном давлении и при постоянном объёме. Следовательно, отношение двух величин, γ {\displaystyle \gamma } \gamma , возрастает при увеличении температуры. См. также удельная теплоёмкость.

Значения, полученные с помощью приближённых соотношений (в частности, C p − C v = R {\displaystyle C_{p}-C_{v}=R} C_p - C_v = R), во многих случаях являются недостаточно точными для практических инженерных расчётов, таких, как расчёты расходов через трубопроводы и клапаны. Предпочтительнее использовать экспериментальные значения, чем те, которые получены с помощью приближённых формул. Строгие значения соотношения C p C v {\displaystyle {\frac {C_{p}}{C_{v}}}} \frac{C_p}{C_v} может быть вычислено путём определения C v {\displaystyle C_{v}} C_v из свойств, выраженных как:

C p − C v   =   − T ( ∂ V ∂ T ) P 2 ( ∂ V ∂ P ) T   =   − T ( ∂ P ∂ T ) 2 ∂ P ∂ V {\displaystyle C_{p}-C_{v}\ =\ -T{\frac {\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}^{2}}{\left({\frac {\partial V}{\partial P}}\right)_{T}}}\ =\ -T{\frac {{\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)}^{2}}{\frac {\partial P}{\partial V}}}}  C_p - C_v \ = \ -T \frac{{\left( {\frac{\part V}{\part T}} \right)_P^2 }} {\left(\frac{\part V}{\part P}\right)_T} \ = \ -T \frac{{ \left( {\frac{\part P}{\part T}} \right) }^2} {\frac{\part P}{\part V}}

Значения C p {\displaystyle C_{p}} C_p не составляет труда измерить, в то время как значения для C v {\displaystyle C_{v}} C_v необходимо определять из формул, подобных этой. См. здесь (англ.) для получения более подробной информации о соотношениях между теплоёмкостями.

Вышеприведённые соотношения отражают подход, основанный на развитии строгих уравнений состояния (таких, как уравнение Пенга — Робинсона[en]), которые настолько хорошо согласуются с экспериментом, что для их применения требуется лишь незначительно развивать базу данных соотношений или значений C v {\displaystyle C_{v}} C_v. Значения могут быть также определены с помощью метода конечных разностей.

См. также: Политропный процесс

Для изоэнтропийного, квазистатического, обратимого адиабатного процесса, происходящего в простом сжимаемом идеальном газе:

P V γ = constant {\displaystyle PV^{\gamma }={\text{constant}}} {\displaystyle PV^{\gamma }={\text{constant}}}

где P {\displaystyle P} P — это давление и V {\displaystyle V} V — объём газа.

Экспериментальное определение величины показателя адиабаты[править | править вики-текст]

Поскольку процессы, происходящие в небольших объёмах газа при прохождении звуковой волны, близки к адиабатическим[4], показатель адиабаты можно определить, измерив скорость звука в газе. В этом случае показатель адиабаты и скорость звука в газе будут связаны следующим выражением:

c = γ k T m = γ R T M {\displaystyle c={\sqrt {\frac {\gamma kT}{m}}}={\sqrt {\frac {\gamma RT}{M}}}} c = \sqrt{\frac{\gamma kT}{m}} = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}

где γ {\displaystyle \gamma } \gamma  — показатель адиабаты; k {\displaystyle k} k — постоянная Больцмана; R {\displaystyle R} R — универсальная газовая постоянная; T {\displaystyle T} T — абсолютная температура в кельвинах; m {\displaystyle m} m — молекулярная масса; M {\displaystyle M} M — молярная масса.

Другим способом экспериментального определения величины показателя адиабаты является метод Клемана — Дезорма, который часто используется в учебных целях при выполнении лабораторных работ. Метод основан на изучении параметров некоторой массы газа, переходящей из одного состояния в другое двумя последовательными процессами: адиабатическим и изохорическим.[5]

Лабораторная установка включает стеклянный баллон, соединенный с манометром, краном и резиновой грушей. Груша служит для нагнетания воздуха в баллон. Специальный зажим предотвращает утечку воздуха из баллона. Манометр измеряет разность давлений внутри и вне баллона. Кран может выпускать воздух из баллона в атмосферу.

Пусть первоначально в баллоне было атмосферное давление и комнатная температура. Процесс выполнения работы можно условно разбить на два этапа, каждый из которых включает в себя адиабатный и изохорный процесс.

1-й этап:
При закрытом кране накачиваем в баллон небольшое количество воздуха и зажимаем шланг зажимом. При этом давление и температура в баллоне повысятся. Это адиабатный процесс. Со временем давление в баллоне начнет уменьшаться вследствие того, что газ в баллоне начнёт охлаждаться за счет теплообмена через стенки баллона. При этом давление будет уменьшаться при постоянном объёме. Это изохорный процесс. Выждав, когда температура воздуха внутри баллона сравняется с температурой окружающего воздуха, запишем показания манометра h 1 {\displaystyle h_{1}} h_1.

2-й этап:
Теперь откроем кран 3 на 1—2 секунды. Воздух в баллоне будет адиабатно расширяться до атмосферного давления. При этом температура в баллоне понизится. Затем кран закроем. Со временем давление в баллоне начнет увеличиваться вследствие того, что газ в баллоне начнет нагреваться за счет теплообмена через стенки баллона. При этом снова будет увеличиваться давление при постоянном объёме. Это изохорный процесс. Выждав, когда температура воздуха внутри баллона сравнится с температурой окружающего воздуха, запишем показание манометра h 2 {\displaystyle h_{2}} h_2. Для каждой ветви 2-х этапов можно написать соответствующие уравнения адиабаты и изохоры. Получится система уравнений, которые включают в себя показатель адиабаты. Их приближённое решение приводит к следующей расчетной формуле для искомой величины:

γ = h 1 h 1 − h 2 {\displaystyle \gamma ={h_{1} \over {h_{1}-h_{2}}}}  \gamma = {h_1 \over {h_1 - h_2}}

Недостатком данного метода является то, что процессы быстрого расширения газа в ходе лабораторной работы не являются чисто адиабатическими ввиду теплообмена через стенку сосудов, а рассматриваемый газ заведомо не является идеальным. И хотя полученная в ходе лабораторной работы величина будет заведомо содержать методическую погрешность, всё же существуют различные способы её устранения, например, за счет учета времени расширения и количества подведенного за это время тепла.[6]

  1. Fox, R., A. McDonald, P. Pritchard: Introduction to Fluid Mechanics 6th ed. Wiley
  2. White, Frank M.: Fluid Mechanics 4th ed. McGraw Hill
  3. Lange’s Handbook of Chemistry, 10th ed. page 1524
  4. Савельев2001, с. 30—32.
  5. http://www.physdep.isu.ru/kosm/method/obsh/lab/2-8.pdf
  6. http://www.physchem.msu.ru/doc/12_molecular.PDF

Поделись с друзьями



Рекомендуем посмотреть ещё:



1-34 Определение отношения теплоемкостей газов способом Анекдот про врача и иванову



Отношение удельных теплоемкостей таблица Определение отношения удельных теплоемкостей воздуха
Отношение удельных теплоемкостей таблица Таблицы физических и химических констант
Отношение удельных теплоемкостей таблица Показатель адиабаты Википедия
Отношение удельных теплоемкостей таблица Таблицы физических величин
Отношение удельных теплоемкостей таблица M Обыкновенные Парни блог Тимура
Отношение удельных теплоемкостей таблица Авиатранспорт. Продажа
Анекдоты про бухгалтеров Бензовоздушная : VideoLike Болят зубы от холодного и горячего - что делать, после Интернет-магазин товаров для рукоделия КВИНТ. Коньяк KVINT XO в Москве Как привлечь клиентов и увеличить продажи магазина Маал-мтелдер (Пословицы на казахском языке) Жер туралы

ШОКИРУЮЩИЕ НОВОСТИ